Los números enteros*
Los números enteros son una generalización del conjunto de números naturales que incluye números enteros negativos (resultados de restar a un número natural otro mayor), además del cero. El hecho de que un número sea entero, significa que no tiene parte decimal. El conjunto de los números enteros es el conjunto que contiene a los números cardinales y los enteros negativos, llegando por ambas direcciones en infinito en la recta numérica. Los números enteros negativos pueden aplicarse en diversos contextos, como la representación de profundidades bajo el nivel del mar, temperaturas bajo cero, o deudas, entre otros.
El valor absoluto de estos se obtiene al suprimir el signo Son números que no cuentan con parte decimal. Para diferenciar lo números enteros positivos de negativos se utilizan los siguientes signos:+: para los positivos.-: para los negativos.
*cada signo se escribe antes de cada número, generalmente los positivos se escriben sin signo.
*cada signo se escribe antes de cada número, generalmente los positivos se escriben sin signo.
Para ordenar estos números se toma el valor de cada uno y se ordena de mayor a menor después del cero a la derecha en caso de que sean positivos, en el caso de los negativos se ordenan en forma decreciente de lado izquierdo del cero, por lo que se observa que todo número negativo es menor que cero.
Estos números se pueden representar por medio de una recta en la cual los números positivos quedarán del lado derecho y los negativos de lado izquierdo, el origen de estos números será el número 0 en parte central de la recta.
Las operaciones suma, resta y multiplicación de números enteros son operaciones internas porque su resultado es también un número entero. Sin embargo, dos números enteros sólo se pueden dividir si el dividendo es múltiplo del divisor.
En el caso de la multiplicación se utiliza la ley de los signos.
En el caso de la multiplicación se utiliza la ley de los signos.
Número entero, cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus opuestos. El conjunto de los números enteros se designa por Z; Los números negativos permiten contar nuevos tipos de cantidades (como los saldos deudores) y ordenar por encima o por debajo de un cierto elemento de referencia (las temperaturas superiores o inferiores a 0 grados, los pisos de un edificio por encima o por debajo de la entrada al mismo…).Se llama valor absoluto de un número entero a, a un número natural que se designa |a| y que es igual al propio a si es positivo o cero, y a -a si es negativo. Es decir:
El valor absoluto de un número es, pues, siempre positivo.
Las operaciones suma, resta y multiplicación de números enteros son operaciones internas porque su resultado es también un número entero. Sin embargo, dos números enteros sólo se pueden dividir si el dividendo es múltiplo del divisor.
Para sumar dos números enteros se procede del siguiente modo:
• Si tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos, y al resultado se le pone el signo que tenían los sumandos.
• Si tienen distintos signos, es decir, si un sumando es positivo y el otro negativo, se restan sus valores absolutos y se le pone el signo del mayor.
• Si tienen distintos signos, es decir, si un sumando es positivo y el otro negativo, se restan sus valores absolutos y se le pone el signo del mayor.
La suma de números enteros tiene las propiedades siguientes:
Asociativa:
(a + b) + c = a + (b + c)
Conmutativa:
a + b = b + a
Elemento neutro: el cero es el elemento neutro de la suma,
a + 0 = a
Elemento opuesto: todo número entero a, tiene un opuesto –a,
a + (-a) = 0
(a + b) + c = a + (b + c)
Conmutativa:
a + b = b + a
Elemento neutro: el cero es el elemento neutro de la suma,
a + 0 = a
Elemento opuesto: todo número entero a, tiene un opuesto –a,
a + (-a) = 0
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos y el resultado se deja con signo positivo si ambos factores son del mismo signo o se le pone el signo menos si los factores son de signos distintos. Este procedimiento para obtener el signo de un producto a partir del signo de los factores se denomina regla de los signos y se sintetiza del siguiente modo:
+ · + = +
+ · - = -
- · + = -
- · - = +
+ · - = -
- · + = -
- · - = +
La multiplicación de números enteros tiene las propiedades siguientes:
Asociativa:
(a · b) · c = a · (b · c)
Conmutativa:
a · b = b · a
Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la multiplicación,
a · 1 = a
Distributiva de la multiplicación respecto de la suma:
a · (b + c) = a · b + a · c
(a · b) · c = a · (b · c)
Conmutativa:
a · b = b · a
Elemento neutro: el 1 es el elemento neutro de la multiplicación,
a · 1 = a
Distributiva de la multiplicación respecto de la suma:
a · (b + c) = a · b + a · c
Para restar dos números enteros se le suma al minuendo el opuesto del sustraendo:
a - b = a + (-b)
