*Ejercicios de teorema de Pitágoras*

1._Calcular la altura de un triángulo isósceles si su base mide 60 cm y cada uno de sus lados iguales miden 50 cm

2._Calcular la altura de un  triangulo equilátero que mide 10 cm por lado.

3._Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de 5 m de lado.

4._Cuánto mide el lado de un cuadrado cuya diagonal mide 8 m

5._Cuánto mide la diagonal de un rectángulo de 28m de largo y 21 de ancho.

6._A qué altura llega una escalera de 10m de largo, en un muro vertical, si su pie esta a 3m del muro.

7._Si el lado de un hexágono regular mide 16cm ¿cuánto mide su apotema?

8._Un terreno rectangular de  4000m de largo por 3000m de ancho tiene en media una colina que no permite una medición directa. ¿Cuál es la longitud de la diagonal AC?

9._Para sostener la torre de la antena de una estación de radio de 72m  de altura  se desea poner tirantes de 120 m  para darle mayor estabilidad, si se proyecta  tender los tirantes desde la parte mas alta de la torre. A que distancia del pie de esta deben construirse las bases de concreto para fijar dichos tirantes .

10._Las 3 bases que sujetan  los cables que sirven para la estabilidad  de la torre de una antena están situadas a 36m del pie de la misma. Calcular longitud de los cables. Si estos se fijsn a la torre a 48m de altura. 

MATEMÁTICAS V SEMESTRE!!!

TEMA 1:

 *RELEVANCIA DE LA PROFESIÓN DOCENTE EN LA ESCUELA DEL NUEVO MILENIO. 

INTRODUCCIÓN*

•La competencia de las personas en el mundo actual  se mide en términos de la respuesta que tienen ante los problemas que enfrentan.

•Los maestros fortalecen las capacidades intelectuales de los estudiantes potenciando aprendizajes significativos.

•Las competencias a enseñar es darles las herramientas para que sigan aprendiendo a lo largo se su vida .

•La sociedad exige de los docentes conocimientos que van mas allá de su formación inicial y de la propia experiencia.

•Requiere de nuevas capacidades para el pensamiento, planificar, desarrollar y evaluar la clase formativamente.

•Atender a el aprendizaje previo y desarrollar ambientes aptos para este.

•Diseñar estrategias para estimular el esfuerzo de los alumnos, promover su capacidad para aprender por si mismos.

•Acercarse a las tecnologías de la comunicación.

•Formar hábitos y transmitir disposiciones éticas.

La Reforma Integral de la Educación Básica

Es una puerta que invita a la:

•profesionalización continua

•oportunidades de crecimiento personal

•renovación de saberes

•evaluación de la intervención pedagógica

•Incorporación de nuevos materiales

•Competencias para la vida

Los paradigmas educativos que deben tener los profesores del siglo XXI

•*aprender a aprender. _ sentar las bases en la formación para aprender toda la vida.

•*aprender a hacer._ la acción de movilización de los conocimientos.

•*aprender a ser._ seres meramente racionales.

•*aprender a convivir._ aprender a ser seres humanos y personas .

*Prácticas sin cavidad en el aula:

•Disciplina que limita derechos.

•Descontextualización

•Homogeneización  y normalización

•Autoritarismo

*RELEVANCIA DE LA PROFESIÓN DOCENTE*

•Un profesor trabaja para la eternidad; nadie puede predecir en donde acabará su influencia.

•la practica docente se entiende como un proceso formativo que le compete a cada maestro pero también a la sociedad.

•En cada nuevo ciclo escolar los docentes en servicio fortalecen sus competencias  para lograr el desarrollo pleno e integral del educando.

CONCURSO DE ALTARES

MATEMÁTICAS V SEMESTRE*

El teorema de Pitágoras

En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:
 
• Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
• En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
Teorema de Pitágoras.- En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.


Demostración:

Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.
El área de este cuadrado será (b+c)².
Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por altura partido por 2):

más el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área del cuadrado grande también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área del triángulo:
Podemos igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y tenemos:si ahora desarrollamos el binomio , nos queda:que después de simplificar resulta lo que estábamos buscando:

CONGRUENCIA DE LOS TRIÁNGULOS*

La congruencia de triángulos se basa en el estudio de la igualdad entre triángulos, es decir, gracias a esto podemos saber si esos dos triángulos o más son congruentes (iguales) entre sí. Dicho de modo sencillo, nos permite comparar varios triángulos y saber si son iguales (si tienen los mismos ángulos en sus vértices y si sus lados miden lo mismo).

Entonces, sabemos que si dos triángulos tienen tres ángulos y tres lados iguales entre si, son iguales ( o congruentes), ahora bien, no es necesario en todos los casos verificar uno a uno todos esos elementos. Hay veces que con mirar tres pares de elementos nos llega, para ello vamos a utilizar los llamados criterios de congruencia, viendo cada una de las posibilidades por separado:

1º LLL (LADO, LADO, LADO)

Considerando dos triángulos de lados a, b y c y a´, b´ y c´, se dice que son congruentes, si sus lados son iguales entre sí, es decir:

**Pista**: Las letras en mayúscula denotan los vértices, mientras que las minúsculas se refieren a los lados, mas adelante usaremos letras griegas (beta, gamma) para referirnos a los ángulos, es solo nomenclatura establecida, es decir, es así porque se pusieron de acuerdo entre todos.

2º LAL (LADO, ÁNGULO, LADO)

Considerando los mismos triángulos de lados a, b y c y a´, b´ y c´ respectivamente, se dice que son congruentes si tienen dos lados iguales y el ángulo que se forma con la unión de estos (en el vértice).

En este caso hemos subrayado en negrita los lados congruentes que forman los ángulos α y α´, también congruentes entre ellos, es decir, que tienen la misma amplitud.

3º ALA (ANGULO, LADO, ANGULO)

Teniendo un lado igual (que mida lo mismo, es decir, que sea congruente), y con los ángulos que se forman en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se les denomina adyacentes al lado y los denominaremos α y β y α´ y β´ para los del otro triángulo.

4º LLA (LADO, LADO ANGULO)

Con dos lados iguales (congruentes) y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.

Considerando beta y beta prima ángulo iguales y lo mismo para ay b con sus homónimos a´ y b´.

BY*GIOVANNITHA*

Rectas y puntos notables en un triángulo

En los triángulos hay una serie de rectas y puntos importantes. Las rectas son la mediana, la mediatriz, la altura y la bisectriz. Los puntos donde se cortan son el baricentro, el circuncentro, el ortocentro y el incentro, respectivamente.

Medianas

 

Saber másEl centro de gravedad

Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro o centro de gravedad del triángulo.

Las medianas de un triángulo son las rectas que se obtienen al unir cada uno de los vértices del triángulo con el punto medio del lado opuesto a él.

Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto que se llama  baricentro.

Mediatrices

 

Saber másCircunferencia circunscrita

Todos los puntos de la mediatriz equidistan de los extremos del segmento. El circuncentro se encuentra a la misma distancia de los tres vértices.

Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a sus lados que pasan por el punto medio.

Se cortan en un punto que está a la misma distancia de los tres vértices del triángulo. Ese punto se denomina circuncentro.

Con centro en el circuncentro, y radio la distancia del circuncentro a un vértice, dibujamos una circunferencia que pasa por los tres vértices; es la circunferencia circunscrita al triángulo.

Alturas

Las alturas de un triángulo son las rectas perpendiculares que van desde un vértice al lado opuesto o a su prolongación.

Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto que se llama ortocentro.

Bisectrices

Las bisectrices de un triángulo son las rectas que dividen a sus ángulos en dos partes iguales.

Las bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado incentro.

Con centro en el incentro, y radio la distancia de este punto a cualquiera de los lados del triángulo, se puede trazar una circunferencia tangente a los tres lados del triángulo: es la circunferencia inscrita.