TRIÁNGULOS*

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 lados y 3 vértices.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS*

Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

Por las longitudes de sus lados

Por las longitudes de sus lados, todo triángulo se clasifica:

• como triángulo equilátero, y susu 3 lados no tienen la misma longitud (los tres ángulos internos miden 60 grados ó  radianes.)

• como triángulo isósceles  si tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales¹ ), y
• como triángulo escaleno  si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).

                                   Equilátero           Isósceles                      Escaleno

Por la amplitud de sus ángulos*

Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican en:

(Clasificación por amplitud de sus ángulos) Triángulos Rectángulos Oblicuángulos Obtusángulos Acutángulos

• Triángulo rectángulo: si tiene un ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto seles denomina catetos y al otro lado hipotenusa.
• Triángulo oblicuángulo: cuando ninguno de sus ángulos interiores son rectos (90°). Por ello, los triángulos obtusángulos y acutángulos son oblicuángulos.Triángulo obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°); los otros dos son agudos (menores de 90°).
• Triángulo acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores son menores de 90°. El triángulo equilátero es un caso particular de triángulo acutángulo.

Rectángulo	Obtusángulo	Acutángulo
	Oblicuángulos Clasificación según los lados y los ángulos Los triángulos acutángulos pueden ser: Triángulo acutángulo isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto. Este triángulo es simétrico respecto de su altura. Triángulo acutángulo escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría. Triángulo acutángulo equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales). Los triángulos rectángulos pueden ser: Triángulo rectángulo isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la hipotenusa, que pasa por el ángulo recto. Triángulo rectángulo escaleno: tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son diferentes. Los triángulos obtusángulos pueden ser: Triángulo obtusángulo isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que forman el ángulo obtuso; el otro lado es mayor que éstos dos. Triángulo obtusángulo escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

Homotecias

Las homotecias transforman una figura plana en otra figura de igual forma, pero de menor o mayor tamaño, según el valor de la razón, k. Si k es positivo la homotecia es directa, y si no, es inversa.

Homotecia directa y homotecia inversa

En una homotecia de centro el punto O y razón k:

• Si k > 0, A y A′ están al mismo lado de O, y se dice que la homotecia es directa.
• Si k < 0, A y A′ están a distinto lado de O, y se dice que la homotecia es inversa.

A la figura ABCD le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k > 0; homotecia directa.

A la figura ABC le hemos aplicado una homotecia de centro O y razón k, con k < 0; homotecia inversa.

El concepto de semejanza en matemática

El concepto de semejanza en matemática está muy ligado al concepto de proporcionalidad.  En esta ciencia se dice que dos objetos son semejantes si "guardan" una proporción entre ellos.  Veamos algunos ejemplos de la relación existente entre semejanza y proporcionalidad.

1. Un geógrafo desea determinar la distancia entre dos ciudades, para ello utiliza un mapa.  Se percata que la escala utilizada en el mapa es de 1:5000, es decir, un centímetro en el mapa representa 5000 metros en la realidad.  Luego de medir con una regla la distancia entre las dos ciudades, obtiene que es de 3cm, lo cual representa 15000 metros en la realidad.  Note que el mapa es una representación semejante a una porción del globo terráqueo, de allí que, deba guardar una misma proporción, con el fin de que las medidas que se tomen sobre él sean lo más cercanas a su valor real. 
2. La construcción de modelos a escala (aviones, barcos y edificios, entre otros) requiere de una buena aplicación de los conceptos de semejanza y proporcionalidad, esto con el fin de que la maqueta sea lo más semejante posible al objeto real, además de guardar una proporcionalidad adecuada, en otras palabras, el tamaño de cada una de sus partes debe estar acorde con el tamaño que el objeto tiene en la realidad.
3. Dos fotografías de la misma persona, una de tamaño 3x4 pulgadas que luego es ampliada a 6x8 pulgadas.  Ambas son semejantes y tienen una misma proporción, ya que una es la ampliación de la otra tanto a lo ancho como a lo largo y con una misma razón, o sea, las divisiones de sus lados correspondientes son de igual valor.
4. Dos anillos idénticos, cuyos diámetros son exactamente iguales, guardan la misma proporción y semejanza entre cada una de sus partes (circunferencia, radio, área, diámetro).

El último ejemplo refleja que siempre, dos objetos que son del mismo tamaño y forma se pueden catalogar como semejantes.  Se debe tener cuidado con la afirmación inversa, es decir, objetos de diferente tamaño no son siempre semejantes, todo depende de que guarden o no la misma proporción, tal es el caso de los ejemplos uno, dos y tres.   En otras palabras, para que dos objetos sean semejantes bajo la concepción matemática, no siempre tienen que ser iguales.

Resumiendo:  dos figuras son semejantes si guardan una proporción entre cada una de sus partes respectivas.

Semejanza de triángulos

e podría afirmar, con lo que ya se conoce, que dos triángulos son semejantes si poseen una misma forma y sus partes guardan una proporción.

Definición

Dos triángulos son semejantes si los ángulos homólogos son congruentes y los lados homólogos son proporcionales.

Importante

Cuando se dice que el triángulo ABC es semejante con el triángulo DEF, se escribe:

DABC ~ DDEF

Es muy importante el orden en que se escriban los vértices de cada triángulo, ya que esto establece los ángulos y los lados homólogos.

Teorema de Tales

Existen dos teoremas en relación a la geometría clásica que reciben el nombre de Teorema de Thales, ambos atribuidos al matemático griego Tales de Mileto en el siglo VI a. C.

El primero de ellos explica esencialmente una forma de construir un triángulo semejante a uno previamente existente (los triángulos semejantes son los que tienen iguales ángulos).

TEOREMA DE THALES*

Mientras que el segundo desentraña una propiedad esencial de los circuncentros de todos los triángulos rectángulos (encontrandose éstos en el punto medio de su hipotenusa), que a su vez en la construcción geométrica es ampliamente utilizado para imponer condiciones de construcción de ángulos rectos.

Como definición previa al enunciado del teorema, es necesario establecer que dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre si. El primer teorema de Tales recoge uno de los resultados más básicos de la geometría, a saber, que:

Del establecimiento de la existencia de una relación de semejanza entre ambos triángulos se deduce la necesaria proporcionalidad entre sus lados. Ello significa que la razón entre la longitud de dos de ellos en un triángulo se mantiene constante en el otro.

Por ejemplo, en la figura se observan dos triángulos que, en virtud del teorema de Tales, son semejantes. Entonces, del mismo se deduce a modo de corolario que el cociente entre los lados A y B del triángulo pequeño es el mismo que el cociente entre los lados D y C en el triángulo grande. Esto es, que como por el teorema de Thales ambos triángulos son semejantes, se cumple que:

Este corolario es la base de la geometría descriptiva. Su utilidad es evidente; según Heródoto, el propio Thales empleó el corolario de su teorema para medir la altura de la pirámide de Keops en Egipto. En cualquier caso, el teorema per se demuestra la semejanza entre dos triángulos, no la constancia del cociente.

Del primer teorema de Thales se deduce además lo siguiente (realmente es otra variante de dicho teorema, y, a su vez, consecuencia del mismo): Si las rectas a, b, c son paralelas y cortan a otras dos rectas r y s, entonces los segmentos que determinan en ellas son proporcionales.

Una aplicación inmediata de este teorema sería la división de un segmento en partes iguales, o en partes proporcionales a números dados (con ayuda de compás, regla y escuadra o cartabón).

paginas wix "v semestre"

Giovanna Marisela ------ http://www.wix.com/giomari_91/giovannithaa

Porfirio lar raga  www.slideshare.net/popizlarragamartinez

www.wix.com/plm_popis e/escalas-y-semejanzas

Areli Alonso www.wix.com/ar_eli_02/areli

Lizbeth Sosa   www.wix.com/lizbethfashion/liizz-escalas-procesos

 Lucecita    www.wix.com/luz_140905/luxhexhita-nicasio

Lucecita www.slideshare.net/luxhexhita

Jair www.wix.com/jairmartinvc88/matematicas

Leticia  www.slideshare.net/leticiasda

Leticia www.wix.com/profra_leticia91/leticiasda

Sara http://www.wix.com/judi_all3/sherry

www.slideshare.net/ensstsary

http://saryensst.blogspot.com

Marcos  www.wix.com/marcoz_trejo/matematicas

Hugo www.wix.com/stardunkel/gerardolagos

Saira  www.wix.com/ys_121104/axelbb

“EL APORTE DE LOS OBSTACULOS EPISTEMOLÓGICOS”

INTRODUCCIÓN

Este tema trata de entender el porqué de la deserción escolar en la materia de química siendo que es impartida por profesores distintos y aunque la cursen por segunda ocasión no obtienen buenos resultados

Un 50% de deserción, esto es una gran preocupación, pues hay que encontrar una pronta solución para las causas que lo originan y poder crear una metodología más eficaz para lograr un aprendizaje más significativo

REFERENCIAS CONCEPTUALES*

Se destacan las concepciones que tiene el alumno, en base a las cuales forman sus ideas, representaciones mentales a partir de la vida real. El estudio sobre las ideas que tiene el alumno surge con la teoría de Ausbel en la cual hace mención de la importancia de contar con un conocimiento previo para poder lograr tener un aprendizaje significativo y no memorístico.

Esta investigación crece hacia las explicaciones espontaneas que cuando no se coincidía con las ideas del maestro eran tomadas como erróneas, equivocaciones del alumno.

Pero al analizar se detecto que solo eran conocimientos mal aprendidos en la forma de razonar la información, mala conceptualización que engloba en las concepciones alternativas.

“OBSTACULOS EPISTEMOLÓGICOS”

Son formas arraigadas de pensar, antiguas estructuras tanto conceptuales como metodológicas, que pudieron tener validez en el pasado pero en el momento actual se contraponen al progreso del conocimiento científico

OBSTÁCULOS DEL QUE APRENDE

*OBSTACULOS RELACIONADOS DIRECTAMENTE CON LA PERCEPCION._ con la mala percepción del contenido no crea una buena conceptualización del contenido y sujeto a esto no razona la información

*OBSTACULOS RELACIONADOS INDIRECTAMENTE CON LA PERCEPCION._ cuando no se comprende y la intuición hace que exista una confusión

*OBSTACULOS “LAGUNA”._ no entiende algún concepto por el grado de dificultad del lenguaje y obviamente no crea un buen concepto

*OBSTACULOS CORRESPONDIENTES A DISTINTAS FORMAS DE RELACIONAR LA INFORMACION._ no existe una vinculación entre las informaciones proporcionadas pues no cuenta con la habilidad para llevar a cabo una transversalidad de contenidos y poder entender la materia. 

OBSTÁCULOS DEL QUE ENSEÑA

*Cree que todo lo sabe

*evalúa y explica desde su lógica

*solución

*que el alumno aprenda

*comprensión

*orientar la clase y actividades .

*ayudar al alumno a superar sus errores en el proceso de aprender

LA INTERVENCIÓN DIDÁCTICA A PARTIR DEL CONOCIMIENTO DE LOS OBSTACULOS

La didáctica de las ciencias no es una disciplina que pueda prescribir como enseñar, ya que es un proceso en el cual interactúan diversas variables relacionadas con el contenido que se debe enseñar.

Los modelos de enseñanza que parten de la identificación de los obstáculos de los estudiantes se sitúan dentro de la perspectiva de los modelos socio constructivistas es decir que los que consideran que es el propio alumno quien construye el conocimiento interactuando con los adultos y con los compañeros.

ANÁLISIS EPISTEMOLÓGICO Y DIDÁCTICO DE NOCIONES, PROCESOS Y SIGNIFICADOS DE OBJETOS ANALÍTICOS.

ANÁLISIS EPISTEMOLÓGICO Y DIDÁCTICO DE NOCIONES, PROCESOS Y SIGNIFICADOS DE OBJETOS ANALÍTICOS.

RESUMEN*

*JUSTIFICAR LA INCLUSION DE LAS N UEVAS TECNOLOGIAS EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA- APRENDIZAJE (CALCULADORAS, PROGRAMADORAS, GRAFICAS ETC...).

*DETERMINACION Y DESCRIPCION DE NOCIONES, PROCESOS Y SIGNIFICADOS DE OBJETOS PROPIOS DEL ANALISIS MATEMÁTICO.

OBJETIVOS*

Estos se pueden describir en tres grandes bloques

*modelos matemáticos: que son los modelos matemáticos y como pueden ser clasificados

*teoría didáctica: que quiere decir que una persona comprenda una determinada noción o sabe un procedimiento

*didáctica del análisis: discriminar los procesos analíticos fundamentales y determinar reglas de actuación en el sistema didáctico.

NECESIDAD DE LA EDUCACIÓN*

*Que el alumno adquiera un aprendizaje de manera autónoma para poder llegar así a lo que es un  aprendizaje significativo.

OBJETIVOS AL ENSEÑAR:

*Construcción de una situación fundamental: que el alumno sepa el contenido, descubran  mas información contenida en el, adapten esta nueva información y posteriormente se conviertan en unos descriptores de la evolución de sus conocimientos.

*justificar la pertinencia de las nuevas tecnologías: nociones fundamentales como complemento de los modelos tradicionalistas y manipules la nueva información para crear un aprendizaje exitoso.

*interacción entre lo aritmético, algebraico y analítico: vinculación de contenidos para que puedan analizar las informaciones y sacar un trabajo adelante.

INTRODUCCIÓN*

*Se necesitan estudios específicos que aborden el problema de la significación de los objetos matemáticos en los procesos de enseñanza aprendizaje.

*Crear conciencia en los educandos sobre la importancia de los conocimientos básicos de las matemáticas para crear un interés y motivación para su aprendizaje, asemejándole los contenidos con los acontecimientos de la vida real del educando adaptándonos al contexto en el que se encuentra inmerso el educando.

ARITMÉTICA- ÁLGEBRA Y ANÁLISIS*

Esta línea de relación nos hace crear manipulaciones entre lo común a lo simbólico que serian las literales, aumentando con ello el pensamiento matemático y al mismo tiempo propiciar una reflexión y análisis sobre lo que se está haciendo.

EL PROBLEMA DEL SIGNIFICADO EN LAS MATEMÁTICAS*

*Crear una teoría y modelo matemático que permita la interpretación del contenido y una mejor comprensión significativa de cada contenido.

*identificar con que instrumentos se le va a llevar el contenido al educando, tanto gestuales como materiales.

*determinar ¿qué? Y ¿cómo? Le interesa la información al estudiante y de ahí partir para lograr captar un interés de ellos hacia la materia.

*estos modelos deben asegura el uso flexible de la información en situaciones de la vida real del estudiante.

USO DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS EN EL ENSEÑANZA*

*En la actualidad las técnicas, motivación didáctica jugaran un papel importante para la implementación de las nuevas tecnologías a la enseñanza e intervenir con ellas de manera eficaz en el proceso de Enseñanza-Aprendizaje.

*las tecnologías utilizadas con cierto control, van a reducir nuestro tiempo de enseñanza del modelo tradicional, aplicándolo a la comprensión de nociones y esto va a llevar a la experimentación del educando.

*”Las tecnologías por si solas no van a solucionar  los problemas, mas sin embargo podrían causarnos otros, por ello la reflexión es de cómo usar estas nuevas tecnologías en la enseñanza, para que puedan tener el resultado esperado”

*MODELOS MATEMÁTICOS*

*Un modelo matemático puede llegar a ser manipulado de acuerdo al fin que se persigue en ese momento y tomando en cuenta las necesidades que se tengan para el estudiante.

*La educación matemática ha hecho hincapié en enseñarle con ejemplos de la vida cotidiana y de diversos tipos, adaptándose al medio en el que están  para la solución de problemas fuera de la vida escolar.

TEORIA DIDÁCTICA*

*Trata de buscar nuevas formas de enseñar las matemáticas y crear nuevas formulaciones para la solución de problemas de enseñanza.

*EPISTEMOLOGÍA: estudio filosófico de la ciencia que abarca la metodología, el problema de la verdad científica y el de las relaciones entre la ciencia y la filosofía.

DIDÁCTICA DEL ANÁLISIS*

*Las propuestas educativas postulan una enseñanza lineal de la aritmética, el algebra y el análisis (obras cadena que se necesitan una de la otra para su comprensión)

*LINEALIDAD: la aritmética precede al algebra y esta ala análisis.

*REDUCCIONISMO: el algebra es comprendida como una aritmética generalizada (con letras) y el análisis como un algebra de funciones.

*Empezar a manipular el conocimiento para poder mostrar las potencialidades de la enseñanza.

INGENIERIA DIDÁCTICA*

*Encontrar los medios para la enseñanza de objetos propios de las matemáticas  y su análisis.

FASES DE LA METODOLOGÍA DE LA INGENIERIA DIDÁCTICA SON:

*ANÁLISIS PRELIMINARES: que entiende el alumno

*LA CONCEPCIÓN Y EL ANÁLISIS A PRIORI: crear el medio apto para la enseñanza

*EXPERIMENTACIÓN, ANÁLISIS A POSTERIORI Y VALIDACIÓN: dar, analizar y comprobar el conocimiento del educando