*EL USO DE LA CALCULADORA*

La calculadora ha influido en gran medida en las matemáticas escolares de las dos últimas  décadas. Puede que no hayan llegado a satisfacer las expectativas de quienes presagiaban una gran revolución, aunque los cambios producidos en los contenidos matemáticos son mucho más profundos de lo que algunos estarían dispuestos a admitir. Esta parece ser la tónica en un futuro próximo, un problema de velocidades: los cambios que se avecinan no serán tan rápidos como sus defensores desearían, aunque serán tan profundos que removerán los cimientos de las matemáticas escolares, nada quedará como estaba por mucho que sus detractores se empeñen en negarlos.

  Destrezas

 Buena parte del trabajo que se realiza en las clases de matemáticas tiene como fin último - y a veces casi único -, el dominio de los algoritmos de calculo numérico y/o algebraico: desde el aprendizaje de la suma a la simplificación de radicales pasando por las operaciones con números negativos, los paréntesis y las operaciones con fracciones, la resolución de ecuaciones, sistemas etc.
 Es éste un estado de cosas en el que el cálculo mental y la estimación numérica quedan relegados a un segundo plano, se practican poco porque no se pueden alcanzar las cotas de precisión de los algoritmos de papel y lápiz, hay que pensar que estos procedimientos son consecuencia de varios siglos de esquematización progresiva y que, si han llegado hasta nuestros días mientras otros muchos se perdieron por el camino, es por haber dado prueba de su consistencia y su simplificación. El problema para el aprendizaje es que es esa misma simplificación la que ha producido un efecto negativo al hacer que los conceptos queden mucho más ocultos. Algo parecido ocurre con los métodos algebraicos de resolución de ecuaciones. El tratamiento que se les da en las clases de secundaria, suele estar basado en los métodos de resolución de cada uno de los tipos de ecuaciones, seguido de los casos particulares y los ejercicios de práctica de esas destrezas. De esta forma corren igual suerte ecuaciones lineales, cuadráticas, polinómicas, trigonométricas, logarítmicas, exponenciales, etc.

Las calculadoras suelen favorecer los métodos no estandarizados que suelen ser más informales, variables y flexibles, dependen del tipo y tamaño de los números considerados, de las habilidades del resolutor y de su estilo al abordar los cálculos. La aportación de estos métodos a la comprensión de las matemáticas es mucho mayor que la de los algoritmos clásicos, porque ponen de manifiesto de manera más clara las relaciones entre los conceptos que una persona es capaz de establecer por sí misma.

Las calculadoras apoyan también los algoritmos escritos cuando estudiamos la justificación de los pasos del proceso. En algunos casos podemos conectar el procedimiento que sirve para realizar una determinada tarea con su equivalente con la calculadora, por ejemplo, cuando proponemos el cálculo del cociente y el resto de una división dada utilizando únicamente la calculadora.

La calculadora realiza las operaciones sin dificultad, pero no nos informa acerca de qué operaciones son las que hay que realizar ante una situación determinada.

Esto nos conduce a un cambio en el centro de atención de la práctica escolar.

El tiempo que se ahorra en el aprendizaje y consolidación de las destrezas, se puede invertir en otras actividades más relevantes. Por ejemplo:

·  Avanzar el aprendizaje de otras partes de las matemáticas actualmente desfavorecidas como la Geometría o la Probabilidad, que además proporcionarán nuevos contextos para el desarrollo de conceptos y destrezas numéricas.

·  En la realización de nuevos problemas o la reflexión sobre el método de resolución, en lugar de hacerlo sobre los cálculos.

·  En el estudio de los conceptos implicados y en las relaciones entre ellos.

Conceptos.  

                                                                

La calculadora adelanta la introducción de algunos conceptos: desde el mismo momento en que realizamos una división, pueden aparecer los decimales. También es el caso de noción de límite, para la que la calculadora aporta un acercamiento intuitivo que le servirá para construir las redes que sustentan el concepto, esto le será de gran ayuda cuando el estudiante tenga que profundizar en el concepto de límite desde una óptica más formal. En otros casos, la calculadora permite analizar más modelos para introducir conceptos como ocurre en la notación científica y en la facilidad para introducir distintos tipos de funciones o para estudiar situaciones prácticas en las que se presentan esas funciones.

Actitudes.

Una clase en la que las calculadoras son algo habitual, puede favorecer actitudes positivas hacia las matemáticas. Si se reduce la dependencia de la memoria para recordar y procesar algoritmos, permite que aquellos estudiantes que tienen dificultades para comprenderlos y/o recordarlos, puedan seguir en el nivel de la clase.

En este sentido, el efecto que produce la calculadora es el de una democratización del cálculo y de las mismas matemáticas. Hacen que haya más matemáticas a disposición de más gente y eso es un gran avance sobre todo en los niveles educativos de la enseñanza obligatoria, sobre todo si conseguimos que más personas puedan acercarse a las matemáticas para obtener provecho de ellas y, por qué no, placer.

Las nuevas exigencias sociales, hacen necesario que los enseñantes nos situemos desde la óptica de que el aprendizaje no acaba en el periodo escolar. Cada vez se hace más patente que las personas habrán de ampliar sus conocimientos matemáticos a lo largo de su vida como profesionales y como ciudadanos/as (trabajar con nuevas máquinas y ordenadores, elaborar informes y presupuestos, etc.), por esto el objetivo de la enseñanza obligatoria ha de abrirse al planteamiento de que las personas adquieran mayor confianza en las matemáticas que conocen, ya sean pocas o muchas, como señala el informe Cockcroft. Las calculadoras consiguen que realizar una operación, calcular un porcentaje, o resolver una ecuación sea una tarea abordable para cualquier persona que tenga los conceptos claros, aunque haya olvidado el procedimiento escolar. Es una falacia hablar en estos momentos de la dependencia de las máquinas cuando lo que ocurre realmente es que las calculadoras nos hacen más independientes.

Algunas consecuencias de la introducción de las calculadoras en las clases de matemáticas.

. Las calculadoras favorecen las relaciones entre matemáticas y realidad: Podemos trabajar con los datos que obtenemos de la experiencia, no necesitan ser modificados para facilitar su tratamiento.

·  Se facilita el estudio de nuevas aplicaciones, en especial aquellas que necesitan el tratamiento de la información para realizar después un análisis gráfico, funcional o estadístico.

·  Posibilitan la adquisición de más experiencias prácticas que crearán modelos mentales para la introducción de un determinado concepto o para establecer conexiones con otros conocimientos matemáticos.

Todo esto tiene importantes aplicaciones sobre la forma en que los estudiantes ven las matemáticas, de esta forma son percibidas como una poderosa herramienta que sirve para resolver problemas.

. Con la utilización de calculadoras se propicia que el estudio de las matemáticas se centre más en las estructuras conceptuales, las redes interconectadas de conocimientos matemáticos. Estas relaciones se pueden favorecer con:

·  El tratamiento de distintos tipos de cálculo: mental, escrito, aproximado y con calculadora.

·  La utilización de diferentes procedimientos para una misma tarea, como ocurre en los métodos algebraicos, iterativos y gráficos para la resolución de ecuaciones, que en principio pueden ser diferentes, pero tienen bases comunes y complementarias.

VENTAJAS
A continuación enumeramos algunas consecuencias que consideramos positivas del uso de las calculadoras en las clases.
1º. Las calculadoras favorecen las relaciones entre matemáticas y realidad.
Podemos trabajar con los datos que obtenemos de la experiencia, no necesitan ser modificados para facilitar su tratamiento.
Se facilita el estudio de nuevas aplicaciones, en especial aquellas que necesitan el tratamiento de la información para realizar después un análisis gráfico, funcional o estadístico.
Posibilitan la adquisición de más experiencias prácticas que crearán modelos mentales para la introducción de un determinado concepto o para establecer conexiones con otros conocimientos matemáticos.
Todo esto influye positivamente sobre la forma en que los estudiantes ven las matemáticas; de esta forma son percibidas como una herramienta que sirve para resolver problemas.
2º. Con la utilización de calculadoras se propicia que el estudio de las matemáticas se centre más en los conceptos y su interconexión.
Estas relaciones se pueden favorecer con:
El tratamiento de distintos tipos de cálculo: mental, escrito, aproximado y con calculadora.
La utilización de diferentes procedimientos para una misma tarea, como ocurre en los métodos algebraicos, iterativos y gráficos para la resolución de ecuaciones, que en principio pueden ser diferentes, pero tienen bases comunes y complementarias.
La conexión de las diversas partes de forma que cualquier trabajo que se haga en una de ellas tenga aplicaciones en las demás.
3º. Favorece el planteamiento de ciertas actividades matemáticas.
Es este un tipo de trabajo que siempre se ha visto obstaculizado por la falta de tiempo en nuestras clases; con la calculadora podemos disponer de parte del tiempo que hasta ahora se dedicaba a la consolidación de destrezas y a la realización de operaciones. Las calculadoras actuales permiten automatizar el trazado de la gráfica de una función o la realización de operaciones con matrices para obtener resultados con rapidez y continuar con nuestra tarea.
4º. El uso de las calculadoras da un desplazamiento de la atención de las matemáticas.
Cualquier nuevo recurso provoca interferencias iniciales en las clases de matemáticas; esto hace que se modifique en mayor o menor medida la práctica del aula. Con las calculadoras se da un desplazamiento de la atención de las matemáticas; por una parte, ciertos temas matemáticos pierden parte de la importancia que se les daba, y por otra ciertas prácticas escolares dejan de rendir el beneficio pretendido:
Adquieren mayor relevancia los conceptos y la forma en que se sustentan en el aprendizaje a partir de modelos sacados de la realidad y de aprendizajes anteriores.
Se desplaza también del estudio de las operaciones a la propia selección de las operaciones para resolver un problema determinado.
En la resolución de un problema matemático, deja de preocuparnos la realización de los cálculos para centrarnos en los métodos de resolución, en la búsqueda de estrategias, en el análisis de los resultados, etc.
5º. Se favorece la creación y utilización de estrategias personales.
El aprendizaje de las matemáticas es un continuo avance en el proceso de esquematización del estudiante, y este proceso se ve mejorado cuando es el mismo estudiante el que ha de encontrar su propio procedimiento que lleve a la solución.
En el campo de las destrezas de cálculo, cuando una persona consigue crear un algoritmo propio para realizar una operación, estará más preparada para comprender el algoritmo tradicional. En lugar de memorizar una regla, la podrá comparar con su propio procedimiento para encontrar semejanzas y diferencias.
Estará más preparado para apreciar la belleza y elegancia del algoritmo tradicional, proceso que ha sido depurado a lo largo de siglos de práctica.
Fielker señala que "la creación de un algoritmo propio para resolver un problema, hace que se pongan en funcionamiento los conocimientos que se poseen. Pero ellos llegan más lejos, porque desarrollan un nuevo conocimiento, destrezas e ideas en el transcurso del trabajo".
Los procedimientos de los estudiantes tienen una mayor aportación de la intuición y de los esquemas de pensamiento del individuo, pero muy a menudo se basan en estrategias repetitivas que pueden ser utilizadas únicamente con la ayuda de la calculadora. Además, en algunos casos, podemos aprovechar la monotonía de estos métodos para incitar a los estudiantes a dar el paso en la búsqueda de métodos más generales como los algebraicos.


DESVENTAJAS

Incapacidad de dar un resultado exacto (radicales y numeros trascedentales), creacion de dependencia del artilugio ycon el consecuente detrimebnto de las hablidades mentales de calculoMuchas es veces es mas rapido hacer operaciones artimeticas sencillas de pocas cifras que con la propia calculadora, comprobado por experiencia propia!Los matematicos no hacen "cuentitas", sucede que a los ingenieros principlamente y a los fisicos, los que les interesa es cuantificar numericamente los efectos de una variable en determinado fenomeno fisico!